自己相似形

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目次

再帰的呼出しによる樹木の描画

  • 再帰的( recursive )呼び出しとは，サブルーチンや関数が，自分自身を呼び出すことをいう。樹木は，枝の１つを取り出して拡大しても，元の枝と同じ形（相似形）をしている。これは，同じサブルーチンで枝を描画しているからである。
  • 再帰的呼出し的なCollaborate Flash Animation：zoomquilt (swf)
  • 例：実行ファイル，ソース，Taneクラス

C#による実装

新しいクラスの定義

  • 「プロジェクト」メニューから「クラスの追加」で新しいクラス名を入力する。クラスの定義の中にメソッドを記述する。
  • 注意 
using System.Drawing;

をTane.csの冒頭に追加

樹木の描画

Bintree.jpg Bintree2.JPG

Taneクラスのメソッド

線分(x1,y1)-(x2,y2)が与えられたら、(x2,y2)の先端に(x3,y3), (x4,y4)を取り、線分(x2,y2)-(x3,y3)と線分(x2,y2)-(x4,y4)を描画する。 

    class Tane
    {
        public void Eda(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, double angle, Graphics g, Pen pen)
        {
            double x3, y3, x4, y4;
            double s = Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0);
            double c = Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0);
            double dx = 0.7 * (x2 - x1);
            double dy = 0.7 * (y2 - y1);

            if (n > 0)
            {
                x3 = x2 + dx * c - dy * s;
                y3 = y2 + dx * s + dy * c;
                x4 = x2 + dx * c + dy * s;
                y4 = y2 - dx * s + dy * c;
                // 枝を描画する
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
                g.DrawLine(pen, (float)x2, (float)y2, (float)x3, (float)y3);
                g.DrawLine(pen, (float)x2, (float)y2, (float)x4, (float)y4);
                //子の再起呼び出し
                Eda(n - 1, x2, y2, x3, y3, angle, g, pen);
                Eda(n - 1, x2, y2, x4, y4, angle, g, pen);
            }
        }
    }
樹木描画ボタンクリックの中身 
            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
            Tane tane = new Tane();

            int n = 10;  //枝の世代数
            double x0 = pictureBox1.Width / 2; //開始位置 x座標
            double y0 = pictureBox1.Height; //開始位置 y座標
            double x1 = pictureBox1.Width / 2; //開始位置 x座標
            double y1 = pictureBox1.Height * 0.8; //開始位置 y座標
            double angle = 30.0; //子供の枝の角度の差分
            tane.Eda(n, x0, y0, x1, y1, angle, g, pen);

コッホ図形の描画

Koch.jpg Koch2.jpg


Taneクラスのメソッド 
        public void Koch(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
        {
            double x3, y3, x4, y4, x5, y5;
            double s = Math.Sin(Math.PI / 3.0);
            double c = Math.Cos(Math.PI / 3.0);

            if (n > 0)
            {
                x3 = (2 * x1 + x2) / 3.0;
                y3 = (2 * y1 + y2) / 3.0;
                x4 = (x1 + 2 * x2) / 3.0;
                y4 = (y1 + 2 * y2) / 3.0;
                x5 = x3 + (x4 - x3) * c + (y4 - y3) * s;
                y5 = y3 - (x4 - x3) * s + (y4 - y3) * c;
                // ジェネレータを描画する
                pen.Color = Color.Black;
                g.DrawLine(pen, (float)x3, (float)y3, (float)x4, (float)y4);
                pen.Color = Color.Green;
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x3, (float)y3);
                g.DrawLine(pen, (float)x3, (float)y3, (float)x5, (float)y5);
                g.DrawLine(pen, (float)x5, (float)y5, (float)x4, (float)y4);
                g.DrawLine(pen, (float)x4, (float)y4, (float)x2, (float)y2);
                // 子の再起呼び出し
                Koch(n - 1, x1, y1, x3, y3, g, pen);
                Koch(n - 1, x3, y3, x5, y5, g, pen);
                Koch(n - 1, x5, y5, x4, y4, g, pen);
                Koch(n - 1, x4, y4, x2, y2, g, pen);
            }
        }
コッホ図形描画ボタンクリックの中身 
            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
            Tane tane = new Tane();

            // マウス位置へ直線を描画する
            int n = 4;  //子の世代数
            double x0 = 0; //開始位置 x座標
            double y0 = pictureBox1.Height * 0.6 ; //開始位置 y座標
            double x1 = pictureBox1.Width; //終了位置 x座標
            double y1 = pictureBox1.Height * 0.6; //終了位置 y座標
            tane.Koch(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);

ドラゴン図形の描画

Dragon.jpg Dragon2.jpg

Taneクラスのメソッド 
        public void Dragon(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
        {
            double x3, y3, x4, y4, x5, y5;

            if (n > 0)
            {
                x3 = 0.5 * ( x1 + x2);
                y3 = 0.5 * ( y1 + y2);
                x4 = 0.5 * (x1 + x3 - y1 + y3);
                y4 = 0.5 * (x1 - x3 + y1 + y3);
                x5 = 0.5 * (x2 + x3 - y2 + y3);
                y5 = 0.5 * (x2 - x3 + y2 + y3);

                // 枝を描画する
                pen.Color = Color.Black;
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x3, (float)y3);
                g.DrawLine(pen, (float)x3, (float)y3, (float)x2, (float)y2);
                pen.Color = Color.Green;
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x4, (float)y4);
                g.DrawLine(pen, (float)x4, (float)y4, (float)x3, (float)y3);
                g.DrawLine(pen, (float)x3, (float)y3, (float)x5, (float)y5);
                g.DrawLine(pen, (float)x5, (float)y5, (float)x2, (float)y2);
                Dragon(n - 1, x1, y1, x4, y4, g, pen);
                Dragon(n - 1, x4, y4, x3, y3, g, pen);
                Dragon(n - 1, x3, y3, x5, y5, g, pen);
                Dragon(n - 1, x5, y5, x2, y2, g, pen);
            }
        }
ドラゴン図形描画ボタンクリックの中身 
            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
            Tane tane = new Tane();

            int n = 7;  //子の世代数
            double x0 = pictureBox1.Width * 0.1; //開始位置 x座標
            double y0 = pictureBox1.Height * 0.5; //開始位置 y座標
            double x1 = pictureBox1.Width * 0.9; //終了位置 x座標
            double y1 = pictureBox1.Height * 0.5; //終了位置 y座標
            tane.Dragon(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);

シダ葉の描画

ドラゴン図形の変化形
  • ドラゴン図形で使用した(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)を使う
  • 直線(x1,y1)-(x2,y2), 直線(x1,y1)-(x4,y4), 直線(x3,y3)-(x5,y5)を基本図形とする。

Sida2.JPG

Taneクラスのメソッド 
        public void Fern(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
        {
            double x3, y3, x4, y4, x5, y5;

            if (n > 0)
            {
                x3 = ( x1 + x2 ) / 2.0;
                y3 = ( y1 + y2 ) / 2.0;
                x4 = ( x1 + x3 - y1 + y3) / 2.0;
                y4 = ( x1 - x3 + y1 + y3) / 2.0;
                x5 = ( x2 + x3 - y2 + y3) / 2.0;
                y5 = ( x2 - x3 + y2 + y3) / 2.0;
                // 枝を描画する
                pen.Color = Color.Green;
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x3, (float)y3);
                g.DrawLine(pen, (float)x3, (float)y3, (float)x5, (float)y5);
                Fern(n - 1, x1, y1, x4, y4, g, pen);
                Fern(n - 1, x1, y1, x3, y3, g, pen);
                Fern(n - 1, x3, y3, x2, y2, g, pen);
                Fern(n - 1, x3, y3, x5, y5, g, pen);
            }
        }
シダ葉描画ボタンクリックの中身 
            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
            Tane tane = new Tane();

            int n = 7;  //子の世代数
            double x0 = pictureBox1.Width * 0.1; //開始位置 x座標
            double y0 = pictureBox1.Height * 0.5; //開始位置 y座標
            double x1 = pictureBox1.Width * 0.9; //終了位置 x座標
            double y1 = pictureBox1.Height * 0.5; //終了位置 y座標
            tane.Fern(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);

Cカーブの描画

Ccurve.jpg Ccurve2.jpg

Taneクラスのメソッド 
        public void Ccurve(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
        {
            double x3, y3;

            if (n > 0)
            {
                x3 = 0.5 * (x1 + x2 - y1 + y2);
                y3 = 0.5 * (x1 - x2 + y1 + y2);
                // 枝を描画する
                pen.Color = Color.Black;
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
                pen.Color = Color.Green;
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x3, (float)y3);
                g.DrawLine(pen, (float)x3, (float)y3, (float)x2, (float)y2);
                Ccurve(n - 1, x1, y1, x3, y3, g, pen);
                Ccurve(n - 1, x3, y3, x2, y2, g, pen);
            }
        }
Cカーブ画ボタンクリックの中身 
            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
            Tane tane = new Tane();

            int n = 12;  //子の世代数
            double x0 = pictureBox1.Width * 0.25; //開始位置 x座標
            double y0 = pictureBox1.Height * 0.75; //開始位置 y座標
            double x1 = pictureBox1.Width * 0.75; //終了位置 x座標
            double y1 = pictureBox1.Height * 0.75; //終了位置 y座標
            tane.Ccurve(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);

内分点と回転によるカスタムジェネレータの描画

Gene01.JPG Gene012.JPG

Taneクラスのメソッド 
        public void Gene01(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
        {
            double x3, y3, x4, y4;
            double p = 2.0;
            double q = 3.0;
            double th = -30.0;
            double s = Math.Sin(th * Math.PI / 180.0);
            double c = Math.Cos(th * Math.PI / 180.0);

            if (n > 0)
            {
                x3 = (q * x1 + p * x2) / (p + q);
                y3 = (q * y1 + p * y2) / (p + q);
                x4 = x1 + (x3 - x1) * c - (y3 - y1) * s;
                y4 = y1 + (x3 - x1) * s + (y3 - y1) * c;
                pen.Color = Color.Yellow;
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x4, (float)y4);
                Gene01(n - 1, x1, y1, x3, y3, g, pen);
                Gene01(n - 1, x1, y1, x4, y4, g, pen);
                Gene01(n - 1, x3, y3, x2, y2, g, pen);
            }
        }
カスタムジェネレータ描画ボタンクリックの中身 
            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
            Tane tane = new Tane();

            int n = 7;  //子の世代数
            double x0 = pictureBox1.Width * 0.1; //開始位置 x座標
            double y0 = pictureBox1.Height * 0.5; //開始位置 y座標
            double x1 = pictureBox1.Width * 0.9; //終了位置 x座標
            double y1 = pictureBox1.Height * 0.5; //終了位置 y座標
            tane.Gene01(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);
マウスドラッグで始点と終点を決めて描く
  • プロパティウィンドウにイベント(稲妻のアイコン)のリストを表示させ、MouseDownイベントをダブルクリックすると、MouseDownのメソッドが自動生成されます。
  • label1,label2に始点の座標を、label3, label4に終点の座標を入れる 
        private void pictureBox1_MouseDown(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            label1.Text = e.X.ToString();
            label2.Text = e.Y.ToString();

        }

        private void pictureBox1_MouseUp(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
            Tane tane = new Tane();

            int n = 7;
            double x0 = double.Parse(label1.Text);
            double y0 = double.Parse(label2.Text);
            double x1 = double.Parse(label3.Text);
            double y1 = double.Parse(label4.Text);

            tane.Gene01(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);
        }

        private void pictureBox1_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            label3.Text = e.X.ToString();
            label4.Text = e.Y.ToString();

        }

p,q,thをクラスのメンバー変数にして、外部からランダムに与える。 

    class Tane
    {
        public double p { get; set; }
        public double q { get; set; }
        public double th { get; set; }

        public void Gene01(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
        {
            double x3, y3, x4, y4;
            double s = Math.Sin(th * Math.PI / 180.0);
            double c = Math.Cos(th * Math.PI / 180.0);

            if (n > 0)
            {
                x3 = (q * x1 + p * x2) / (p + q);
                y3 = (q * y1 + p * y2) / (p + q);
                x4 = x1 + (x3 - x1) * c - (y3 - y1) * s;
                y4 = y1 + (x3 - x1) * s + (y3 - y1) * c;
                pen.Color = Color.Yellow;
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x4, (float)y4);
                Gene01(n - 1, x1, y1, x3, y3, g, pen);
                Gene01(n - 1, x1, y1, x4, y4, g, pen);
                Gene01(n - 1, x3, y3, x2, y2, g, pen);
            }
        }

    }


        private void pictureBox1_MouseUp(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
            Tane tane = new Tane();
            Random rnd = new Random();

            int n = 7;
            double x0 = double.Parse(label1.Text);
            double y0 = double.Parse(label2.Text);
            double x1 = double.Parse(label3.Text);
            double y1 = double.Parse(label4.Text);

            tane.p = rnd.Next(2, 6);
            tane.q = rnd.Next(3, 7);
            tane.th = rnd.Next(10, 90);

            tane.Gene01(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);
        }


タイマーを使用した樹木のアニメーション 

        private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            timer1.Enabled = true;
            timer1.Start();
        }

        private void button4_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            timer1.Stop();
            timer1.Enabled = false;
        }


        public int cnt; //タイマー用カウンタ
        private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e)
        {
            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
            Pen pen = new Pen(Color.Green, 1);
            Tane tane = new Tane();

            g.Clear(Color.Black);

            cnt++;  //タイマー用カウンタのカウントアップ
            int n = 10;  //枝の世代数
            double x0 = pictureBox1.Width / 2; //開始位置 x座標
            double y0 = pictureBox1.Height; //開始位置 y座標
            double x1 = pictureBox1.Width / 2; //開始位置 x座標
            double y1 = pictureBox1.Height * 0.9 - cnt * 2; //開始位置 y座標
            double angle = 30.0; //子供の枝の角度の変化の差分
            double a_rate = angle + cnt * 2;
            tane.Eda(n, x0, y0, x1, y1, a_rate, g, pen);
        }
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