反応拡散系
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Gray-Scott Reaction and Diffusion（反応拡散系）モデル
物質は空間内で濃度の濃いところから薄いところへ拡散し、最終的に均一になります。 ２つの物質が反応しながら拡散するとき、物質の濃淡の波ができ、生物に見られる多種多様な模様が生成されます。 これはチューリングパターンとして知られていて、シマウマの縞模様やヒョウの斑模様などがよい例です。
- 反応と拡散のアルゴリズム
- 2つの物質UとVが反応しながら、空間に拡散していく様子を反応拡散方程式で表する。
- 物質U：一定の割合で発生する(Feed)
- 物質V：一定の割合で消滅する(Kill)
- 1つのUと2つのVとが反応するとUがVに変化する。
物質U,Vの濃淡を模様として描画する。物質Uの発生率と物質Vの消滅率を微妙に変化させるだけで、現れる模様は大きく変化する。
- 解説
- シミュレーション
- ソース
- https://github.com/MStrandh/gray_scott_reaction_diffusion
- https://github.com/Nekodigi/Reaction-Diffusion-Algorithm
ソース例
int M = 640;
int N = 480;
//System parameters
double diffU;
double diffV;
double paramF;
double paramK;
boolean rndInitCondition;
double[][] U = new double[M][N];
double[][] V = new double[M][N];
double[][] dU = new double[M][N];
double[][] dV = new double[M][N];
//int[][] offset = new int[N][2];
void settings() {
size(M,N);
}
void generateInitialState() {
for (int i = 0; i < M; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
U[i][j] = 1.0;
V[i][j] = 0.0;
}
}
if (rndInitCondition) {
for (int i = M/3; i < 2*M/3; i++) {
for (int j = N/3; j < 2*N/3; j++) {
U[i][j] = 0.5*(1 + random(-1, 1));
V[i][j] = 0.25*( 1 + random(-1, 1));
}
}
} else {
for (int i = M/3; i < 2*M/3; i++) {
for (int j = N/3; j < 2*N/3; j++) {
U[i][j] = 0.5;
V[i][j] = 0.25;
}
}
}
}
void setup() {
frameRate(48);
smooth();
colorMode(HSB,1.0);
//Set default parameters;
diffU = 0.16;
diffV = 0.08;
paramF = 0.035;
paramK = 0.06;
rndInitCondition = true;
//Populate U and V with initial data
generateInitialState();
}
void timestep(double F, double K, double diffU, double diffV) {
for (int i = 0; i < M; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
int p = i + j*N;
double u = U[i][j];
double v = V[i][j];
double uvv = u*v*v;
int left = (i-1+M) % M;
int right = (i+1) % M;
int up = (j-1+N) % N;
int down = (j+1) % N;
double lapU = (U[left][j] + U[right][j] + U[i][up] + U[i][down] - 4*u);
double lapV = (V[left][j] + V[right][j] + V[i][up] + V[i][down] - 4*v);
dU[i][j] = diffU*lapU - uvv + F*(1 - u);
dV[i][j] = diffV*lapV + uvv - (K+F)*v;
}
}
for (int i= 0; i < M; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++){
U[i][j] += dU[i][j];
V[i][j] += dV[i][j];
}
}
}
void draw(){
for (int k = 0; k < 10; k++) {
timestep(paramF, paramK, diffU, diffV);
}
// Draw points
for (int i = 0; i < M; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
set(i, j, color((float)(1-U[i][j]),0.9, 0.5 ));
}
}
}
キーボードでパラメータを変更
void keyPressed() {
switch (key) {
case '1':
diffU = 0.16;
diffV = 0.08;
paramF = 0.035;
paramK = 0.06;
generateInitialState();
break;
case '2':
diffU = 0.16;
diffV = 0.08;
paramF = 0.042;
paramK = 0.065;
generateInitialState();
break;
case '3':
diffU = 0.18;
diffV = 0.13;
paramF = 0.025;
paramK = 0.056;
generateInitialState();
break;
case '4':
diffU = 0.18;
diffV = 0.09;
paramF = 0.02;
paramK = 0.056;
generateInitialState();
break;
case '5':
diffU = 0.14;
diffV = 0.06;
paramF = 0.035;
paramK = 0.065;
generateInitialState();
break;
case '6':
diffU = 0.19;
diffV = 0.09;
paramF = 0.062;
paramK = 0.062;
generateInitialState();
break;
case '7':
diffU = 0.16;
diffV = 0.08;
paramF = 0.05;
paramK = 0.065;
generateInitialState();
break;
case 'r':
rndInitCondition = true;
generateInitialState();
break;
case 'n':
rndInitCondition = false;
generateInitialState();
}
}
