フラクタル

概要

古代ギリシャからあるユークリッド幾何学と20世紀のフラクタル幾何学の比較

考察

古代エジプト人は3:4:5の辺を持つ三角形で直角が得られることを知っていた．ピラミッドなどの巨大建造物．

三平方の定理を発見したピタゴラスはどこがすごいか？

フラクタル日除け

Nature of Code, Ch 8 Fractals

https://github.com/nature-of-code/noc-examples-processing/tree/master/chp08_fractals

再帰的呼び出し

再帰的(recursive)呼び出しとは，サブルーチンや関数が，自分自身を呼び出すアルゴリズムをいう。 これを利用すると，複雑な手順を簡潔に記述することができる。

再帰的(Recursive)呼び出し

"Recursive"という言葉を「頭山的」と訳した人がいる。

落語「自分の頭の上に穴があいて池ができた。その人が将来を悲観して，その池に身を投げた」

• 再帰的な定義の例：　GNU： " GNU is Not Unix "

再帰は数学的帰納法であり，「局所的なルールで全体を記述する」ことである。 i)最初のコマを倒す。ii)n番目のコマが倒れると，n+1番目のコマも倒れる。iii)すべてのコマが倒れる。

nの階乗を再帰と反復で計算する際の比較

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1

1! = 1

//  再帰：n!=n*(n-1)! という漸化式で計算する。
    int factorial(int n){
      if (n == 1){
        return 1;
      }else{
        return n * factorial(n-1); //再帰的呼び出し
      }
    }

// 反復：1からnまでを乗算する。
   int factorial(int n){
     int f = 1;
     for (int i = 0; i < n; i++){
        f = f * (i+1);
     }
     return f;
   }

再帰的な円

void setup() {
  size(640,360);  
}

void draw() {
  background(255);
  drawCircle(width/2,height/2,400); 
  noLoop();
}

// Recursive function
void drawCircle(float x, float y, float r) {
  stroke(0);
  noFill();
  ellipse(x, y, r, r);
  if(r > 2) {
    // Now we draw two more circles, one to the left
    // and one to the right
    drawCircle(x + r/2, y, r/2);
    drawCircle(x - r/2, y, r/2);
  }
}

コッホ図形