自己相似形

2014年12月2日 (火) 06:54時点における版

再帰的( recursive )呼び出しとは，サブルーチンや関数が，自分自身を呼び出すことをいう。樹木は，枝の１つを取り出して拡大しても，元の枝と同じ形（相似形）をしている。これは，同じサブルーチンで枝を描画しているからである。

再帰的呼出し的なCollaborate Flash Animation：zoomquilt (swf)
例：実行ファイル，ソース，Taneクラス

コッホ図形の描画

Recursクラスの作成

Recurs.h

#pragma once
#include "ofMain.h"
#include <math.h> //算術関数の読み込み

class Recurs {
public:
	ofColor bcolor;  //描画色
	int generation;  // 世代

	void koch(int n, ofPoint p1, ofPoint p2); //再帰的呼び出しメソッド
};

Recurs.cpp

#include "Recurs.h"

void Recurs::koch(int n, ofPoint p1, ofPoint p2){
	ofPoint p3,p4,p5;
	double s = sin( PI / 3.0); // sin(60)
	double c = cos( PI / 3.0); // cos(60)

	if( n > 0 ){
		p3 = ( 2 * p1 + p2 ) / 3.0; //内分点
		p4 = ( p1 + 2 * p2 ) / 3.0;
		p5.x = p3.x + ( p4.x - p3.x ) * c + (p4.y - p3.y) * s; //回転移動
		p5.y = p3.y - ( p4.x - p3.x ) * s + (p4.y - p3.y) * c;
		ofSetColor(0,0,0);
		ofLine(p3,p4); //余分な線を消す
		ofSetColor(bcolor);
		ofLine(p1,p3); //線分の描画
		ofLine(p3,p5);
		ofLine(p5,p4);
		ofLine(p4,p2);

		koch( n-1, p1, p3); //再帰呼び出し n>0
		koch( n-1, p3, p5);
		koch( n-1, p5, p4);
		koch( n-1, p4, p2);
	}
}

ofApp.h

#pragma once

#include "ofMain.h"
#include "Recurs.h"

class ofApp : public ofBaseApp{

	public:
		void setup();
		void update();
		void draw();

		void keyPressed(int key);
		void keyReleased(int key);
		void mouseMoved(int x, int y );
		void mouseDragged(int x, int y, int button);
		void mousePressed(int x, int y, int button);
		void mouseReleased(int x, int y, int button);
		void windowResized(int w, int h);
		void dragEvent(ofDragInfo dragInfo);
		void gotMessage(ofMessage msg);

		Recurs myKoch;
		ofPoint pos1;
		ofPoint pos2;
		
};

ofApp.cpp

#include "ofApp.h"

//--------------------------------------------------------------
void ofApp::setup(){

	ofBackground(0, 0, 0); //背景色の設定
	ofSetFrameRate(30); //フレームレイト設定
	pos1 = ofPoint(ofGetWidth()*1/4, ofGetHeight()*2/4);//初期点の設定
	pos2 = ofPoint(ofGetWidth()*3/4, ofGetHeight()*2/4);
	myKoch.generation = 5; //世代の設定
	myKoch.bcolor = ofColor(0,255,0); //描画色の設定
}

//--------------------------------------------------------------
void ofApp::update(){
}

//--------------------------------------------------------------
void ofApp::draw(){
	myKoch.koch(myKoch.generation, pos1, pos2);
}

update()で動かしてみる

//--------------------------------------------------------------
void ofApp::update(){
//	pos1 = pos1 + (1,1);
//	pos2 = pos2 + (-1,-1);
}

ドラゴン図形の描画

dragon()メソッドの追加

void Recurs::dragon(int n, ofPoint p1, ofPoint p2){
	ofPoint p3,p4,p5;

	if( n > 0 ){
		p3 = ( p1 + p2 ) / 2.0; //内分点
		p4.x = ( p1.x + p3.x - p1.y + p3.y ) / 2.0;
		p4.y = ( p1.x - p3.x + p1.y + p3.y ) / 2.0;
		p5.x = ( p2.x + p3.x - p2.y + p3.y ) / 2.0;
		p5.y = ( p2.x - p3.x + p2.y + p3.y ) / 2.0;
		ofSetColor(0,0,0);
		ofLine(p1,p3); //余分な線を消す
		ofLine(p3,p2); //余分な線を消す
		ofSetColor(bcolor);
		ofLine(p1,p4); //線分の描画
		ofLine(p4,p3);
		ofLine(p3,p5);
		ofLine(p5,p2);

		dragon( n-1, p1, p4); //再帰呼び出し n>0
		dragon( n-1, p4, p3); //再帰呼び出し n>0
		dragon( n-1, p3, p5); //再帰呼び出し n>0
		dragon( n-1, p5, p2); //再帰呼び出し n>0
	}
}

シダ葉の描画

ドラゴン図形の変化形

ドラゴン図形で使用した(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)を使う
直線(x1,y1)-(x2,y2), 直線(x1,y1)-(x4,y4), 直線(x3,y3)-(x5,y5)を基本図形とする。

sida()メソッドの追加

Cカーブの描画

ccurve()メソッドの追加

樹木の描画

Taneクラスのメソッド

線分(x1,y1)-(x2,y2)が与えられたら、(x2,y2)の先端に(x3,y3), (x4,y4)を取り、線分(x2,y2)-(x3,y3)と線分(x2,y2)-(x4,y4)を描画する。

jumoku()メソッドの追加

自己相似形

2014年12月2日 (火) 06:54時点における版

目次

再帰的呼出しによる樹木の描画

コッホ図形の描画

ドラゴン図形の描画

シダ葉の描画

Cカーブの描画

樹木の描画

個人用ツール

名前空間

変種

表示

操作

検索

案内

ツールボックス

@@ 163行： / 163行： @@
 [[ファイル:Sida2.JPG]]
-;Taneクラスのメソッド
+;sida()メソッドの追加
 <pre>
-        public void Fern(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
-        {
-            double x3, y3, x4, y4, x5, y5;
-            if (n > 0)
-            {
-                x3 = ( x1 + x2 ) / 2.0;
-                y3 = ( y1 + y2 ) / 2.0;
-                x4 = ( x1 + x3 - y1 + y3) / 2.0;
-                y4 = ( x1 - x3 + y1 + y3) / 2.0;
-                x5 = ( x2 + x3 - y2 + y3) / 2.0;
-                y5 = ( x2 - x3 + y2 + y3) / 2.0;
-                // 枝を描画する
-                pen.Color = Color.Green;
-                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
-                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x3, (float)y3);
-                g.DrawLine(pen, (float)x3, (float)y3, (float)x5, (float)y5);
-                Fern(n - 1, x1, y1, x4, y4, g, pen);
-                Fern(n - 1, x1, y1, x3, y3, g, pen);
-                Fern(n - 1, x3, y3, x2, y2, g, pen);
-                Fern(n - 1, x3, y3, x5, y5, g, pen);
-            }
-        }
 </pre>
-;シダ葉描画ボタンクリックの中身
+=== Cカーブの描画 ===
-<pre>
-            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
-            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
-            Tane tane = new Tane();
-            int n = 7;  //子の世代数
-            double x0 = pictureBox1.Width * 0.1; //開始位置 x座標
-            double y0 = pictureBox1.Height * 0.5; //開始位置 y座標
-            double x1 = pictureBox1.Width * 0.9; //終了位置 x座標
-            double y1 = pictureBox1.Height * 0.5; //終了位置 y座標
-            tane.Fern(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);
-</pre>
-==== Cカーブの描画 ====
 [[ファイル:Ccurve.jpg]]
 [[ファイル:Ccurve2.jpg]]
-;Taneクラスのメソッド
+;ccurve()メソッドの追加
 <pre>
-        public void Ccurve(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
-        {
-            double x3, y3;
-            if (n > 0)
-            {
-                x3 = 0.5 * (x1 + x2 - y1 + y2);
-                y3 = 0.5 * (x1 - x2 + y1 + y2);
-                // 枝を描画する
-                pen.Color = Color.Black;
-                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
-                pen.Color = Color.Green;
-                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x3, (float)y3);
-                g.DrawLine(pen, (float)x3, (float)y3, (float)x2, (float)y2);
-                Ccurve(n - 1, x1, y1, x3, y3, g, pen);
-                Ccurve(n - 1, x3, y3, x2, y2, g, pen);
-            }
-        }
 </pre>
-;Cカーブ画ボタンクリックの中身
+=== 樹木の描画 ===
-<pre>
-            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
-            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
-            Tane tane = new Tane();
-            int n = 12;  //子の世代数
-            double x0 = pictureBox1.Width * 0.25; //開始位置 x座標
-            double y0 = pictureBox1.Height * 0.75; //開始位置 y座標
-            double x1 = pictureBox1.Width * 0.75; //終了位置 x座標
-            double y1 = pictureBox1.Height * 0.75; //終了位置 y座標
-            tane.Ccurve(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);
-</pre>
-==== 樹木の描画 ====
 [[ファイル:Bintree.jpg]]
@@ 256行： / 183行： @@
 ;Taneクラスのメソッド
 線分(x1,y1)-(x2,y2)が与えられたら、(x2,y2)の先端に(x3,y3), (x4,y4)を取り、線分(x2,y2)-(x3,y3)と線分(x2,y2)-(x4,y4)を描画する。
-<pre>
-    class Tane
-    {
-        public void Eda(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, double angle, Graphics g, Pen pen)
-        {
-            double x3, y3, x4, y4;
-            double s = Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0);
-            double c = Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0);
-            double dx = 0.7 * (x2 - x1);
-            double dy = 0.7 * (y2 - y1);
-            if (n > 0)
-            {
-                x3 = x2 + dx * c - dy * s;
-                y3 = y2 + dx * s + dy * c;
-                x4 = x2 + dx * c + dy * s;
-                y4 = y2 - dx * s + dy * c;
-                // 枝を描画する
-                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
-                g.DrawLine(pen, (float)x2, (float)y2, (float)x3, (float)y3);
-                g.DrawLine(pen, (float)x2, (float)y2, (float)x4, (float)y4);
-                //子の再起呼び出し
-                Eda(n - 1, x2, y2, x3, y3, angle, g, pen);
-                Eda(n - 1, x2, y2, x4, y4, angle, g, pen);
-            }
-        }
-    }
-</pre>
-;樹木描画ボタンクリックの中身
+;jumoku()メソッドの追加
 <pre>
-            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
-            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
-            Tane tane = new Tane();
-            int n = 10;  //枝の世代数
-            double x0 = pictureBox1.Width / 2; //開始位置 x座標
-            double y0 = pictureBox1.Height; //開始位置 y座標
-            double x1 = pictureBox1.Width / 2; //開始位置 x座標
-            double y1 = pictureBox1.Height * 0.8; //開始位置 y座標
-            double angle = 30.0; //子供の枝の角度の差分
-            tane.Eda(n, x0, y0, x1, y1, angle, g, pen);
-</pre>
-==== 内分点と回転によるカスタムジェネレータの描画 ====
-[[ファイル:gene01.JPG]]
-[[ファイル:gene012.JPG]]
-;Taneクラスのメソッド
-<pre>
-        public void Gene01(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
-        {
-            double x3, y3, x4, y4;
-            double p = 2.0;
-            double q = 3.0;
-            double th = -30.0;
-            double s = Math.Sin(th * Math.PI / 180.0);
-            double c = Math.Cos(th * Math.PI / 180.0);
-            if (n > 0)
-            {
-                x3 = (q * x1 + p * x2) / (p + q);
-                y3 = (q * y1 + p * y2) / (p + q);
-                x4 = x1 + (x3 - x1) * c - (y3 - y1) * s;
-                y4 = y1 + (x3 - x1) * s + (y3 - y1) * c;
-                pen.Color = Color.Yellow;
-                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
-                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x4, (float)y4);
-                Gene01(n - 1, x1, y1, x3, y3, g, pen);
-                Gene01(n - 1, x1, y1, x4, y4, g, pen);
-                Gene01(n - 1, x3, y3, x2, y2, g, pen);
-            }
-        }
-</pre>
-;カスタムジェネレータ描画ボタンクリックの中身
-<pre>
-            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
-            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
-            Tane tane = new Tane();
-            int n = 7;  //子の世代数
-            double x0 = pictureBox1.Width * 0.1; //開始位置 x座標
-            double y0 = pictureBox1.Height * 0.5; //開始位置 y座標
-            double x1 = pictureBox1.Width * 0.9; //終了位置 x座標
-            double y1 = pictureBox1.Height * 0.5; //終了位置 y座標
-            tane.Gene01(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);
-</pre>
-;マウスドラッグで始点と終点を決めて描く
-*プロパティウィンドウにイベント(稲妻のアイコン)のリストを表示させ、MouseDownイベントをダブルクリックすると、MouseDownのメソッドが自動生成されます。
-*label1,label2に始点の座標を、label3, label4に終点の座標を入れる
-<pre>
-        private void pictureBox1_MouseDown(object sender, MouseEventArgs e)
-        {
-            label1.Text = e.X.ToString();
-            label2.Text = e.Y.ToString();
-        }
-        private void pictureBox1_MouseUp(object sender, MouseEventArgs e)
-        {
-            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
-            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
-            Tane tane = new Tane();
-            int n = 7;
-            double x0 = double.Parse(label1.Text);
-            double y0 = double.Parse(label2.Text);
-            double x1 = double.Parse(label3.Text);
-            double y1 = double.Parse(label4.Text);
-            tane.Gene01(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);
-        }
-        private void pictureBox1_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
-        {
-            label3.Text = e.X.ToString();
-            label4.Text = e.Y.ToString();
-        }
-</pre>
-p,q,thをクラスのメンバー変数にして、外部からランダムに与える。
-<pre>
-    class Tane
-    {
-        public double p { get; set; }
-        public double q { get; set; }
-        public double th { get; set; }
-        public void Gene01(int n, double x1, double y1, double x2, double y2, Graphics g, Pen pen)
-        {
-            double x3, y3, x4, y4;
-            double s = Math.Sin(th * Math.PI / 180.0);
-            double c = Math.Cos(th * Math.PI / 180.0);
-            if (n > 0)
-            {
-                x3 = (q * x1 + p * x2) / (p + q);
-                y3 = (q * y1 + p * y2) / (p + q);
-                x4 = x1 + (x3 - x1) * c - (y3 - y1) * s;
-                y4 = y1 + (x3 - x1) * s + (y3 - y1) * c;
-                pen.Color = Color.Yellow;
-                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x2, (float)y2);
-                g.DrawLine(pen, (float)x1, (float)y1, (float)x4, (float)y4);
-                Gene01(n - 1, x1, y1, x3, y3, g, pen);
-                Gene01(n - 1, x1, y1, x4, y4, g, pen);
-                Gene01(n - 1, x3, y3, x2, y2, g, pen);
-            }
-        }
-    }
-</pre>
-<pre>
-        private void pictureBox1_MouseUp(object sender, MouseEventArgs e)
-        {
-            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
-            Pen pen = new Pen(Color.Green, 2);
-            Tane tane = new Tane();
-            Random rnd = new Random();
-            int n = 7;
-            double x0 = double.Parse(label1.Text);
-            double y0 = double.Parse(label2.Text);
-            double x1 = double.Parse(label3.Text);
-            double y1 = double.Parse(label4.Text);
-            tane.p = rnd.Next(2, 6);
-            tane.q = rnd.Next(3, 7);
-            tane.th = rnd.Next(10, 90);
-            tane.Gene01(n, x0, y0, x1, y1, g, pen);
-        }
-</pre>
-==== タイマーを使用した樹木のアニメーション ====
-<pre>
-        private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
-        {
-            timer1.Enabled = true;
-            timer1.Start();
-        }
-        private void button4_Click(object sender, EventArgs e)
-        {
-            timer1.Stop();
-            timer1.Enabled = false;
-        }
-        public int cnt; //タイマー用カウンタ
-        private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e)
-        {
-            Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();
-            Pen pen = new Pen(Color.Green, 1);
-            Tane tane = new Tane();
-            g.Clear(Color.Black);
-            cnt++;  //タイマー用カウンタのカウントアップ
-            int n = 10;  //枝の世代数
-            double x0 = pictureBox1.Width / 2; //開始位置 x座標
-            double y0 = pictureBox1.Height; //開始位置 y座標
-            double x1 = pictureBox1.Width / 2; //開始位置 x座標
-            double y1 = pictureBox1.Height * 0.9 - cnt * 2; //開始位置 y座標
-            double angle = 30.0; //子供の枝の角度の変化の差分
-            double a_rate = angle + cnt * 2;
-            tane.Eda(n, x0, y0, x1, y1, a_rate, g, pen);
-        }
 </pre>